Física de
Sistemas Complejos (curso 2009-2010)
(Propiedades
emergentes en sistemas de partículas interaccionantes)
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ruben/FSC/FSC.html
Profesor: Rubén Pérez Módulo
C-V, 606 ruben.perez@uam.es
Horarios: Aula 01.12.AU.405 (C-XII-405)
Martes, Jueves y Viernes: 10:30-11:30
PROGRAMA (resumido)
BIBLIOGRAFÍA
(básica)
P. L. Taylor and O. Heinonen
(Cambridge University Press, Cambridge, 2002)
H. Bruus and K. Flensberg (Oxford University Press, Oxford, 2004)
G. Grosso and G. Pastori-Parravicini (Academic Press, San
Diego, 2000)
E. K. U. Gross, E. Runge
y O. Heinonen, (Adam Hilger,
Bristol, 1991)
Lista
de Temas para los Trabajos (incluye presentaciones)
PROGRAMA (extendido)
1. Introducción: Excitaciones colectivas en
sistemas de muchas partículas. (transparencias)
2. Formalismo de segunda cuantización:
bases extendidas y localizadas. (hoja de problemas)
2.1. Función de onda para un sistema de partículas interaccionantes:
Propiedades de simetría y desarrollo en determinantes de Slater.
2.2. Formalismo del número de ocupación: Operadores de creación y
destrucción para fermiones.
2.3. Transformaciones Unitarias y Operadores Campo.
2.4. Operador densidad: Densidad de carga y matriz densidad.
2.5. Segunda Cuantización para Bosones.
3. Interacción electrón-electron: Teoría de
Perturbaciones. Plasmones. Energía de Correlación.
Función dieléctrica. (hoja de problemas)
3.1. Modelo del gas de electrones homogéneo (jellium). (repaso
gas de electrones libres: transparencias)
3.2. Teoría de perturbaciones a 1er orden. Canje. Aproximación Hartree-Fock.
3.3. Teoría de perturbaciones: Divergencia del término de segundo orden y
superiores por el largo alcance de la interacción.
3.4. Teoría de excitaciones colectivas. Plasmones.
3.4.1 Plasmones: oscilaciones longitudinales de la
densidad de carga. Apantallamiento. (texto) (transparencias)
3.4.2 Excitaciones del gas de electrones: Quasipartículas
y Excitaciones colectivas. Aproximación de la Fase Aleatoria (RPA).
3.4.3 Cálculo de la Energía de Correlación (a segundo orden) a través de la
teoría de plasmones. (texto) (transparencias)
3.5. Función dieléctrica.
Interacción efectiva apantallada. (transparencias)
4. Interacción electron-electron: Aproximación variacional.
Teoría del Funcional de la densidad. (transparencias) (hoja de problemas) (referencia concisa)
4.1. Hamiltoniano y Principio Variacional. Derivadas Funcionales.
4.2. Aproximación variacionales basadas en la
función de onda: Ecuaciones de Hartree-Fock. Método de Interacción de configuraciones.
4.3. Teorema de Hohenberg y Kohn:
La densidad electrónica como variable fundamental.
4.4. Ecuaciones de Kohn-Sham: Potencial de una
partícula efectivo.
4.5. Aproximaciones al Funcional de Canje-Correlación.
5. Magnetismo: Hamiltonianos modelo. Magnones en
sistemas ferro- y antiferromagnéticos. (hoja de problemas)
5.1. Hamiltonianos modelo: Hamiltoniano
de Heisenberg, Ising y XY
5.2. Estado fundamental y excitaciones de un ferromagneto:
Magnones. Transformación de Holstein-Primakov.
5.3. Estado fundamental y excitaciones de un antiferromagneto.
6. Sistemas de dimensionalidad reducida: Efecto Hall Cuántico (entero y
fraccionario) (hoja de problemas)
6.1. Experimentos de transporte en sistemas 2D y 1D: Efecto Hall Cuántico
y Cuantización de la conductancia.
6.2. Gas de electrones 2D en un campo magnético: Niveles Landau.
6.3. Efecto Hall Cuántico (entero): Niveles Landau
y desorden.
6.4. Interacción electrón-electron en el Efecto Hall
Cuántico Fraccionario.
6.4.1 Hamiltoniano de muchos cuerpos (Gauge de Landau). Calculo de la energia de
canje para llenado n=1.
6.4.2 Función de onda de Laughlin (Gauge Simétrico).
6.4.3 Argumentos de gauge: Efecto Aharonov-Bohm y
carga fraccionaria de las excitaciones en el FQHE.
6.5. Cuantización de la conductancia en sistemas
cuasi-unidimensionales